Álgebra de boole

El álgebra de boole es un sistema matemático que nos permite manejar ecuaciones, las cuales pueden ser simplificadas y convertidas en o desde un sistema físico de puertas lógicas las cuales realizan esa misma función. Es decir, podemos, mediante matematicas hacer que un sistema de control muy complejo se pueda simplificar.

Se denomina así en honor a George Boole, matemático inglés autodidacta que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico.

El álgebra de boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Este es esencial en programación, especialmente en el desarrollo de algoritmos y estructuras de control condicional. Permitiendo evaluar condiciones, tomar decisiones y controlar el flujo de ejecución de un programa.

Operaciones fundamentales

Las operaciones fundamentales son:

• Suma : Es la operación que realiza la puerta OR, esta se expresa como f = a + b;
• Producto: Es la operación de la puerta AND, la cual se expresa como f = a * b;
• Inversión: es la operación que realiza la puerta NOT, se expresa como f = a̅.

Leyes del álgebra de boole

– Ley de la identidad

La suma lógica de un 1 y una variable a, siempre da 1

f = a +1 = 1

La suma logica de un 0 y una variable a, siempre da a la salida el valor de la variable

f = a + 0 = a

La multiplicación lógica de una variable a y un 1 siempre da como resultado un valor igual al de la variable a.

f = a * 1 = a

La multiplicación lógica de un 0 y una variable a, da como salida un 0

f = a * 0 = 0

– Ley de la idempotencia

La suma logica de la variable consigo misma, siempre da en la salida el mismo valor que tiene la variable

f = a + a = a

La multiplicación lógica de una variable a consigo misma, tiene el mismo valor que el de la entrada.

f = a * a = a

Ley de la negación

La suma lógica de una variable y la inversa de ésta siempre da en la salida un 1, ya que al menos un de ellas vale 1

f = a + a̅ = 1

La multiplicación lógica de una variable por la inversa de ésta, dará siempre 0

f = a * a̅ = 0

Si invertimos dos veces una variable, a la salida tendremos el mismo vlaor que el dicha variable.

a̅̅ = a

Aplicaciones del álgebra de boole

El álgebra de Boole se aplica en una gran cantidad de campos:

• Diseño de circuitos digitales
• Programacion y algoritmos
• Sistemas de control y automatización
• Criptografia

Blanco Flores, Fernando y Olvera Peralta,Santiago, 3º Edicion, Thomson – Paraninfo